Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 209]      

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает прямые BC и CD в точках X и Y . Точка A' симметрична точке A относительно прямой BD . Докажите, что точки C , X , Y и A' лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AC как на основании в разных полуплоскостях построены равнобедренные треугольники ABC и ADC , причём ADC = 3 ACB . AE – биссектриса треугольника ABC , отрезки DE и AC пересекаются в точке F . Докажите, что треугольник CEF – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

На меньшей дуге AC описанной окружности остроугольного треугольника ABC выбрана точка D . На стороне AC нашлась такая точка E , что DE=AE . На прямой, параллельной AB , проходящей через точку E , отмечена точка F , причём CF=BF . Докажите, что точки D , E , C и F лежат на одной окружности

Прислать комментарий

Решение

Точки A', B' и C' – середины сторон соответственно BC, CA и AB треугольника ABC, а BH – его высота.
Докажите, что если описанные окружности треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M, то  ∠ABM = ∠CBB'.

Прислать комментарий

Решение

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S , а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S , причём BD=AB . Прямая CD пересекает S в точке E . Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 209]