Страница:
<< 224 225 226 227
228 229 230 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В таблицу 2006×2006 вписаны числа 1, 2, 3, ..., 2006².
Докажите, что найдутся такие два числа в клетках с общей стороной или вершиной, что их сумма кратна 4.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Найдите все решения уравнения 1/x + 1/y + 1/z = 1 в целых числах, отличных от 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из клетчатой бумаги вырезан квадрат 17×17. В клетках квадрата произвольным образом написаны числа 1, 2, 3, ..., 70 по одному и только одному числу в каждой клетке. Доказать, что существуют такие четыре различные клетки с центрами в точках A, B, C, D, что AB = CD, AD = BC и сумма чисел, стоящих в клетках с центрами в A и C, равна сумме чисел в клетках с центрами B и D.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все простые числа вида PP + 1 (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться
нечётное число фигур?
Страница:
<< 224 225 226 227
228 229 230 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
