Страница:
<< 228 229 230 231
232 233 234 >> [Всего задач: 1240]
На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся
ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных
клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Числовая последовательность {xn} такова, что для каждого n > 1 выполняется условие: xn+1 = |xn| – xn–1.
Докажите, что последовательность периодическая с периодом 9.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом
классе. Сколько друзей у Пети?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB взята точка D так, что AD = AB/n.
Докажите,что сумма n – 1 углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей, равна 30°:
а) при n = 3;
б) при произвольном n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.
Страница:
<< 228 229 230 231
232 233 234 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
