Страница:
<< 233 234 235 236
237 238 239 >> [Всего задач: 1240]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что при любых натуральных 0 <
k <
m < n числа
и
не взаимно просты.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено 2N точек (N – натуральное число).
Известно, что через любую точку внутри окружности проходит не более двух хорд с концами в отмеченных точках. Назовем паросочетанием такой набор из N хорд с концами в отмеченных точках, что каждая отмеченная точка является концом ровно одной из этих хорд. Назовём паросочетание чётным, если количество точек, в которых пересекаются его хорды, чётно, и нечётным иначе. Найдите разность между количеством чётных и нечётных паросочетаний.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске нарисован выпуклый 2011-угольник. Петя последовательно проводит в нём
диагонали так, чтобы каждая вновь проведённая диагональ пересекала по внутренним точкам не более одной из проведённых ранее диагоналей. Какое наибольшее количество диагоналей может провести Петя?
Даны n + 1 попарно различных натуральных чисел, меньших 2n (n > 1).
Докажите, что среди них найдутся три таких числа, что сумма двух из них равна третьему.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисован квадрат, стороны которого горизонтальны и вертикальны. В нём проведены несколько отрезков, параллельных сторонам, причём никакие два отрезка не лежат на одной прямой и не пересекаются по точке, внутренней для обоих отрезков. Оказалось, что отрезки разбили квадрат на прямоугольники, причём каждая вертикальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения, пересекает ровно k прямоугольников разбиения, а каждая горизонтальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения – ровно l прямоугольников. Каким могло оказаться количество прямоугольников разбиения?
Страница:
<< 233 234 235 236
237 238 239 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
