Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 1220]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где 1 < k < 13. Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.
Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди
оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял
следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит
ни с одним из них.
В спортклубе тренируются 100 толстяков весом от 1 до
100 кг. На какое наименьшее число команд их можно разделить так,
чтобы ни в одной команде не было двух толстяков, один из которых весит
вдвое больше другого?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан многочлен P(x) степени 2003 с действительными
коэффициентами, причем старший коэффициент равен 1. Имеется бесконечная
последовательность целых чисел a1, a2, ..., такая, что P(a1) = 0,
P(a2) = a1, P(a3) = a2 и т. д. Докажите, что не все
числа в последовательности a1, a2, ... различны.
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 1220]
Фильтр
