Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В кружке у каждого члена имеется один друг и один враг. Доказать, что
а) число членов чётно.
б) кружок можно разделить на два нейтральных кружка.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число m хорошее, то и число m + 6 тоже хорошее, а если число n плохое, то и число n + 15 тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?
Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На доске написаны числа
а) 1, 2. 3, ..., 1997, 1998;
б) 1, 2, 3, ..., 1998, 1999;
в) 1, 2, 3, ..., 1999, 2000.
Разрешается стереть с доски любые два числа, заменив их разностью большего и меньшего. Можно ли, выполнив эту операцию много раз. получить на доске единственное число – 0? Если да, то как это сделать?
Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
