Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 1235]
Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство 2E ≥ 3F.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
По кругу расставлены нули и единицы (и те и другие присутствуют). Каждое число,
у которого два соседа одинаковы, заменяют на ноль, а остальные числа – на единицы, и такую операцию проделывают несколько раз.
a) Могут ли все числа стать нулями, если их 13 штук?
б) Могут ли все числа стать единицами, если их 14 штук?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В кружке у каждого члена имеется один друг и один враг. Доказать, что
а) число членов чётно.
б) кружок можно разделить на два нейтральных кружка.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число m хорошее, то и число m + 6 тоже хорошее, а если число n плохое, то и число n + 15 тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?
Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 1235]
Фильтр
