Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1224]      



Задача 32028

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число m хорошее, то и число  m + 6  тоже хорошее, а если число n плохое, то и число  n + 15  тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32078

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 33138

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа
  а) 1, 2. 3, ..., 1997, 1998;
  б) 1, 2, 3, ..., 1998, 1999;
  в) 1, 2, 3, ..., 1999, 2000.
Разрешается стереть с доски любые два числа, заменив их разностью большего и меньшего. Можно ли, выполнив эту операцию много раз. получить на доске единственное число – 0? Если да, то как это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34853

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стёртых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34918

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что     при  n > 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1224]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .