Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 1224]
Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычёркивает 9 чисел (по
своему выбору) из последовательности 1, 2, 3, ..., 100, 101. После
одиннадцати таких вычёркиваний останутся два числа. Затем второй игрок
присуждает первому столько очков, какова разница между этими оставшимися
числами. Доказать, что первый игрок всегда сможет набрать по крайней мере 55
очков, как бы ни играл второй.
Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны
которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.
На шахматной доске
20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не
стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по
очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом
начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король
попадёт под шах.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В марте 1987 года учитель решил провести 11 занятий математического кружка.
Доказать, что если по субботам и воскресеньям кружок не проводить, то в марте
найдутся три дня подряд, в течение которых не будет ни одного занятия кружка.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На рыбалке. Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Сможете ли Вы узнать, каковы были уловы?
Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 1224]
Фильтр
