а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

   Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1224]      

Колода из 36 карт сложена так, что через четыре карты масть повторяется. Несколько карт сверху сняли, не перекладывая перевернули и вставили произвольным образом (не обязательно подряд) между оставшимися. После этого колоду разделили на 9 стопок по 4 идущие подряд карты. Докажите, что в каждой из этих стопок встретится по одной карте каждой масти.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли расставить во всех точках плоскости с целыми координатами натуральные числа так, чтобы каждое натуральное число стояло в какой-нибудь точке, и чтобы на каждой прямой, проходящей через две точки с целыми координатами, но не проходящей через начало координат, расстановка чисел была периодической?

Прислать комментарий

Решение

ABCDEF – число из шести цифр. Все они разные и расположены слева направо в возрастающем порядке. Число это – полный квадрат.
Определите, какое это число.

Прислать комментарий

Решение

Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?

Прислать комментарий

Решение

В хоккейном турнире принимают участие n команд. Каждая команда встречается с каждой по одному разу, при этом выигравшей команде присуждается 2 очка, сыгравшей вничью – 1, проигравшей – 0 очков. Какой максимальный разрыв в очках может быть между командами, занявшими соседние места?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1224]