Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(224 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(332 задачи)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(326 задач)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1240]
Петя записал на доске натуральное число. Каждую минуту Вася умножает последнее записанное на доску число на 2 или на 3 и записывает результат на доске. Может ли Петя выбрать начальное число так, чтобы в любой момент среди всех записанных на доске чисел количество начинающихся на 1 или 2 было больше, чем количество начинающихся на 7, 8 или 9, как бы ни действовал Вася?
а) В тридевятом царстве $n$ городов. Иван-царевич строит дороги по одной (сначала дорог нет).
Каждый раз он выбирает два города, не соединённых напрямую дорогой, расстояние между которыми наименьшее, и соединяет их прямолинейной дорогой.
Строительство заканчивается, когда становится возможным проехать из любого города в любой (напрямую или через другие города). Обязательно ли никакие две построенные дороги не будут пересекаться вне городов?
б) Тот же вопрос, если каждый раз выбираются два ближайших друг к другу города, между которыми невозможен проезд (даже через другие города).
Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так,
чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии
1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?
На окружности длины 15 выбрано n точек, так что для каждой имеется ровно
одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2
(расстояние измеряется по окружности). Докажите, что n делится на 10.
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1240]
Задача 35399 |
|
|
Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?
|
|
|
Решение |
Задача 67491 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67595 |
|
|
б) Тот же вопрос, если каждый раз выбираются два ближайших друг к другу города, между которыми невозможен проезд (даже через другие города).
|
|
|
Решение |
Задача 78064 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78067 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1240]
