Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(224 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(332 задачи)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(326 задач)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1240]
Дано натуральное число $n > 1$. Что больше: количество способов разрезать клетчатый квадрат $3n \times 3n$ на клетчатые прямоугольники $1 \times 3$ или количество способов разрезать клетчатый квадрат $2n \times 2n$ на клетчатые прямоугольники $1 \times 2$?
Андрей Михайлович выписал на доску все возможные последовательности длины $2022$, состоящие из 1011 нулей и 1011 единиц. Назовём две последовательности совместимыми, если они совпадают ровно в 4 позициях. Докажите, что Андрей Михайлович может разбить все последовательности на 20 групп так, чтобы никакие две совместимые последовательности не попали в одну группу.
По кругу стоят кувшины с соками, не обязательно одинакового размера. Из любого кувшина разрешается переливать
любую часть сока (возможно, нисколько или весь сок) в соседний кувшин справа,
так чтобы тот не переполнился и сладость смеси в нём стала равна $10\%$.
Известно, что в начальный момент такое переливание удалось бы сделать из любого кувшина.
Докажите, что можно сделать в каком-то порядке несколько таких переливаний (не более одного из каждого кувшина),
так чтобы сладость смеси во всех непустых кувшинах стала равна $10\%$.
(Сладость — это процент сахара в смеси, по весу. Сахар всегда равномерно распределён в кувшине.)
Прямоугольная клетчатая доска покрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета и разбита на доминошки $1\times 2$. Везде, где граничат по стороне горизонтальная и вертикальная доминошки, стоит дверка. Она покрашена в тот же цвет, что и примыкающая клетка той доминошки, которая примыкает короткой стороной. Обязательно ли белых дверок столько же, сколько чёрных?
Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1240]
Задача 66469 |
|
|
Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
|
|
|
Решение |
Задача 67011 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67027 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67501 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67502 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1240]
