Страница:
<< 143 144 145 146
147 148 149 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На съезд собрались 5000 кинолюбителей, каждый видел хотя бы один фильм. Их делят на секции двух типов: либо обсуждение фильма, который все члены секции видели, либо каждый рассказывает о виденном фильме, который больше никто в секции не видел. Докажите, что всех можно разбить ровно на 100 секций. (Секции из одного человека разрешаются: он пишет отзыв о виденном фильме.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дано натуральное число. Разрешается расставить между цифрами числа плюсы произвольным образом и вычислить сумму (например, из числа 123456789 можно получить 12345 + 6 + 789 = 13140). С полученным числом снова разрешается выполнить подобную операцию, и так далее. Докажите, что из любого числа можно получить однозначное, выполнив не более 10 таких операций.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Фигура мамонт бьёт как слон (по диагоналям), но только в трёх направлениях из четырёх (отсутствующее направление может быть разным для разных мамонтов). Какое наибольшее число не бьющих друг друга мамонтов можно расставить на шахматной доске 8×8?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Дан набор одинаковых правильных пятиугольников, при вершинах каждого из которых записаны натуральные числа от 1 до 5, как показано на рисунке. Пятиугольники можно поворачивать и переворачивать. Их сложили в стопку (вершина к вершине), и оказалось, что при каждой из пяти вершин суммы чисел одинаковы. Сколько пятиугольников могло быть в этой стопке?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На бесконечной шахматной доске через каждые три клетки по
горизонтали и по вертикали стоит фишка. Можно ли обойти конем
оставшуюся часть доски, побывав при этом на каждом поле ровно один
раз?
Страница:
<< 143 144 145 146
147 148 149 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
