Страница:
<< 145 146 147 148
149 150 151 >> [Всего задач: 1240]
На полосе бумаги написаны подряд 60 знаков: "×" и "0". Эту полоску разрезают на куски с симметричным расположением знаков. Например:
0, × ×, 0 × × × × 0, × 0 ×, ... .
а) Докажите, что существует такой способ разрезания, при котором кусков не больше 24.
б) Приведите пример такого расположения знаков, при котором меньше 15 кусков получить нельзя.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Имеется 100 серебряных монет, упорядоченных по весу, и 101 золотая монета,
они также упорядочены по весу. Известно, что все монеты по весу различны. В нашем
распоряжении – двухчашечные весы, позволяющие про каждые две монеты установить, какая тяжелее. Как за наименьшее число взвешиваний найти монету, занимающую среди всех монет 101-е место?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
2n радиусов разделили круг на 2n равных секторов: n синих и n красных, чередующихся в произвольном порядке. В синие сектора, начиная с некоторого, записывают против хода часовой стрелки числа от 1 до n. В красные сектора, начиная с некоторого, записывают те же числа, но по ходу часовой стрелки. Докажите, что найдётся полукруг, в котором записаны все числа от 1 до n.
Неутомимые Фома и Ерёма строят последовательность. Сначала в последовательности
одно натуральное число. Затем они по очереди выписывают следующие числа: Фома
получает очередное число, прибавляя к предыдущему любую из его цифр, а Ерёма – вычитая из предыдущего любую из его цифр. Докажите, что какое-то число в этой последовательности повторится не меньше 100 раз.
В весеннем туре турнира городов 2000 года старшеклассникам страны N было предложено шесть задач. Каждую задачу решило ровно 1000 школьников, но
никакие два школьника не решили вместе все шесть задач. Каково наименьшее возможное число старшеклассников страны N, принявших участие в весеннем туре?
Страница:
<< 145 146 147 148
149 150 151 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
