Страница:
<< 147 148 149 150
151 152 153 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Существует ли конечное слово из букв русского алфавита, в котором нет двух
соседних одинаковых подслов, но таковые появляются при приписывании (как
справа, так и слева) любой буквы русского алфавита.
Комментарий.
Словом мы называем любую
последовательность букв русского алфавита, не обязательно
осмысленную,
подсловом называется любой фрагмент слова.
Например, АБВШГАБ - слово, а АБВ, Ш, ШГАБ - его
подслова.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли в клетки таблицы 9×9 записать натуральные числа от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3×3 была одна и та же?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется 40 одинаковых газовых баллонов, значения давления газа в которых нам неизвестны и могут быть различны. Разрешается соединять любые баллоны друг с другом в количестве, не превосходящем заданного натурального числа k, а затем разъединять их; при этом давление газа в соединяемых баллонах устанавливается равным среднему арифметическому давлений в них до соединения. При каком наименьшем k существует способ уравнивания давлений во всех 40 баллонах независимо от первоначального распределения давлений в баллонах?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На острове живут
100
рыцарей и
100
лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно
100
человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
Страница:
<< 147 148 149 150
151 152 153 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
