Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(224 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(332 задачи)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(326 задач)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1240]
На концах клетчатой полоски размером 1×101 клеток стоят
две фишки: слева – фишка первого игрока, справа – второго. За ход
разрешается сдвинуть свою фишку в направлении противоположного края
полоски на 1, 2, 3 или 4 клетки. При этом разрешается перепрыгивать
через фишку соперника, но запрещается ставить свою фишку на одну
клетку с ней. Выигрывает тот, кто первым достигнет противоположного
края полоски. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым,
или его соперник?
Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1240]
Задача 109827 |
|
|
В некоторые 16 клеток доски 8×8 поставили по ладье. Какое наименьшее количество пар бьющих друг друга ладей могло при этом оказаться?
|
|
|
Решение |
Задача 109897 |
|
|
Докажите, что если 0 < a, b < 1, то
|
|
|
Решение |
Задача 109902 |
|
|
На столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.
|
|
|
Решение |
Задача 109955 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110043 |
|
|
В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1240]
