Каталог по темам

Задачи

Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 1235]

Задача 31079

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Обход графов	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Есть 20 карточек, у каждой из которых на двух сторонах написано по числу. При этом все числа от 1 до 20 написаны по два раза.
Доказать, что карточки можно разложить так, чтобы все числа сверху были различны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32132

Темы:	[	Отношение порядка	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если

а) n = 4;

б) n = 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60462

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60646

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В пробирке находятся марсианские амёбы трёх типов A, B и C. Две амёбы любых двух разных типов могут слиться в одну амёбу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амёба. Каков её тип, если исходно амёб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60986

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 1235]