Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 224]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Дан набор одинаковых правильных пятиугольников, при вершинах каждого из которых записаны натуральные числа от 1 до 5, как показано на рисунке. Пятиугольники можно поворачивать и переворачивать. Их сложили в стопку (вершина к вершине), и оказалось, что при каждой из пяти вершин суммы чисел одинаковы. Сколько пятиугольников могло быть в этой стопке?
В прямоугольной таблице произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел
любой строки равно числу, стоящему на их пересечении.
Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице, или все числа равны нулю.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Внутри прямоугольного листа бумаги вырезали n прямоугольных дыр со сторонами, параллельными краям листа. На какое наименьшее число прямоугольных частей можно гарантированно разрезать этот дырявый лист? (Дыры не перекрываются и не соприкасаются.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Если разность между наибольшим и наименьшим из
n данных вещественных чисел
равна d, а сумма модулей всех
n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел
равна s, то
(n – 1)d £ s £ n2d/4.
Докажите это.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками
(каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются
непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 224]
Фильтр
