Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 224]
На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот.
Докажите, что рядом с каждым котом сидит кошка, которая тоньше него.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна.
Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
По кругу расставлены красные и синие числа. Каждое красное число равно сумме соседних чисел, а каждое синее– полусумме соседних чисел. Докажите, что сумма красных чисел равна нулю.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 224]
Фильтр
