Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 221]
По кругу расставлены красные и синие числа. Каждое красное число равно сумме соседних чисел, а каждое синее– полусумме соседних чисел. Докажите, что сумма красных чисел равна нулю.
Бумажный квадрат был проколот в 1965 точках. Из точек-проколов и вершин
квадрата никакие три не лежат на одной прямой. Потом сделали несколько
прямолинейных не пересекающихся между собой разрезов, каждый из которых
начинался и кончался только в проколотых точках или вершинах квадрата.
Оказалось, что квадрат разрезан на треугольники, внутри которых проколов нет.
Сколько было сделано разрезов и сколько получилось треугольников?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 221]
Задача 88269 |
|
|
На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот.
Докажите, что рядом с каждым котом сидит кошка, которая тоньше него.
|
|
Решение |
Задача 98023 |
|
|
Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.
|
|
|
Решение |
Задача 105157 |
|
|
По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.
|
|
|
Решение |
Задача 111807 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78562 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 221]
