Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 224]
Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди
оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял
следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит
ни с одним из них.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Кресла для зрителей вдоль лыжной трассы занумерованы по порядку: 1, 2, 3,
..., 1000. Кассирша продала n билетов на все первые 100 мест, но n больше 100, так как на некоторые места она продала больше одного билета (при этом n < 1000). Зрители входят на трассу по одному.Каждый, подойдя к своему месту, занимает его, если оно свободно, если же занято, говорит "Ох!", идёт в сторону роста номеров до первого свободного места и занимает его. Каждый раз, обнаружив очередное место занятым, он говорит "Ох!". Докажите, что число "охов" не зависит от того, в каком порядке зрители выходят на трассу.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждую неделю Ваня получает ровно одну оценку ("3", "4" или "5") по каждому из семи предметов. Он считает неделю удачной, если количество предметов, по которым оценка улучшилась, превышает хотя бы на два количество предметов, по которым оценка ухудшилась. Оказалось, что n недель подряд были удачными, и в последнюю из них оценка по каждому предмету в точности совпала с оценкой первой недели. Чему могло равняться число n?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Коттеджный посёлок имеет размеры 𝑛 × 𝑚 одинаковых квадратных
участков. Собственники по очереди начали огораживать свои участки забором. Стоимость части забора между любыми двумя соседними участками составила 10 тысяч рублей и её полностью нёс тот сосед, который огораживал свой участок первым (расходы не делились между соседями, то есть некоторые могли вообще ничего не потратить). В
итоге все участки оказались огорожены забором с четырёх сторон. Могло ли оказаться, что в итоге поровну жителей потратило на забор по 0, 10, 30 и 40 тысяч рублей, а
остальные — по 20 тысяч?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 224]
Фильтр
