Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 224]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Каждая сторона правильного треугольника разбита на 10 равных отрезков, и
через все точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. Данный
треугольник разбился на 100 маленьких треугольников-клеток. Треугольники,
расположенные между двумя соседними параллельными прямыми, образуют полоску.
Какое максимальное число клеток можно отметить, чтобы никакие две отмеченные
клетки не принадлежали одной полоске ни по одному из трёх направлений?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Функции f(x) и g(x) определены на множестве целых чисел, не превосходящих по модулю 1000. Обозначим через m число пар (x, y), для которых
f(x) = g(y), через n – число пар, для которых f(x) = f(y), а через k – число пар, для которых g(x) = g(y). Докажите, что 2m ≤ n + k.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В НИИЧАВО работают несколько научных сотрудников. В течение 8-часового рабочего дня сотрудники ходили в буфет, возможно по нескольку раз. Известно, что для каждых двух сотрудников суммарное время, в течение которого в буфете находился ровно один из них, оказалось не менее x часов (x > 4). Какое наибольшее количество научных сотрудников могло работать в этот день в НИИЧАВО
(в зависимости от x)?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
|
В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что M = K.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
|
Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 224]
Фильтр
