Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В таблице размера n×n клеток: две противоположные угловые клетки – чёрные, а остальные – белые. Какое наименьшее количество белых клеток достаточно перекрасить в чёрный цвет, чтобы после этого с помощью
преобразований, состоящих в перекрашивании всех клеток какого-либо столбца или какой-либо строки в противоположный цвет, можно было сделать чёрными все клетки таблицы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 1 до 1993. Над строкой производится следующая операция: если на первом месте стоит число k, то первые k чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на первом месте окажется число 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В вершинах выпуклого n-угольника расставлены m фишек (m > n). За один ход разрешается передвинуть две фишки, стоящие в одной вершине, в соседние вершины: одну – вправо, вторую – влево. Докажите, что если после нескольких ходов в каждой вершине n-угольника будет стоять
столько же фишек, сколько и вначале, то количество сделанных ходов кратно n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На множестве действительных чисел задана операция
* , которая каждым
двум числам
a и
b ставит в соответствие число
a*b .
Известно, что равенство
(
a*b)
*c=a+b+c выполняется для любых
трех чисел
a ,
b и
c . Докажите, что
a*b=a+b .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На столе лежат пять часов со стрелками. Разрешается любые несколько из них перевести вперёд. Для каждых часов время, на которое при этом их перевели, назовём
временем перевода. Требуется все часы установить так, чтобы они показывали
одинаковое время. За какое наименьшее суммарное время перевода это можно гарантированно сделать?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
