Страница:
<< 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
С числом разрешается проводить одно из двух действий: возводить
в квадрат или прибавлять единицу. Даны числа
19
и
98
. Можно
ли из них за одно и то же количество действий получить равные числа?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Имеются одна красная и k (k > 1) синих ячеек, а также колода из 2n карт, занумерованных числами от 1 до 2n. Первоначально вся колода лежит в произвольном порядке в красной ячейке. Из любой ячейки можно взять верхнюю карту и переложить её либо в пустую ячейку, либо поверх карты с номером, большим на единицу. При каком наибольшем n можно такими
операциями переложить всю колоду в одну из синих ячеек?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Мишень "бегущий кабан" находится в одном из
n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты
занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить
мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если
мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на
одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое
наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Около таверны стоят $100$ эльфов, $100$ гномов и $100$ орков. Сначала в неё заходят $10$ эльфов, $10$ гномов и $10$ орков. Затем каждую минуту из неё выходит одно существо и тут же заходит другое, причём всегда после выхода эльфа заходит гном, после выхода гнома – орк, а после выхода орка – эльф. Могло ли оказаться так, что в какой-то момент в таверне побывали все возможные компании из $30$ существ ровно по одному разу? Все $300$ существ различны.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Посередине между двумя параллельными улицами стоят в один ряд одинаковые дома
со стороной, равной a. Расстояние между улицами – 3a, а расстояние между двумя соседними домами – 2a (см. рис.).
Одна улица патрулируется полицейскими, которые движутся на расстоянии 9a друг от друга со скоростью v. К тому времени, как первый полицейский проходит мимо середины некоторого дома, точно напротив него на другой улице появляется гангстер. С какой постоянной скоростью и в какую сторону должен двигаться по этой улице гангстер, чтобы ни один полицейский его не заметил?
Страница:
<< 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
