Страница:
<< 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На отрезке [0, N] отмечены его концы и еще две точки так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, N], целые и взаимно просты в совокупности. Если нашлись такие две отмеченные точки A и B, что расстояние между ними кратно 3, то можно разделить отрезок AB на три равных части, отметить одну из точек деления и стереть одну из точек A, B. Верно ли, что за несколько таких действий можно отметить любую наперед заданную целую точку отрезка [0, N]?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В языке жителей Банановой Республики количество слов превышает количество букв в
их алфавите. Докажите, что найдется такое натуральное
k , для которого можно выбрать
k различных слов, в записи которых используется ровно
k различных букв.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней
на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается
он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её
границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На съезд собрались 5000 кинолюбителей, каждый видел хотя бы один фильм. Их делят на секции двух типов: либо обсуждение фильма, который все члены секции видели, либо каждый рассказывает о виденном фильме, который больше никто в секции не видел. Докажите, что всех можно разбить ровно на 100 секций. (Секции из одного человека разрешаются: он пишет отзыв о виденном фильме.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дано натуральное число. Разрешается расставить между цифрами числа плюсы произвольным образом и вычислить сумму (например, из числа 123456789 можно получить 12345 + 6 + 789 = 13140). С полученным числом снова разрешается выполнить подобную операцию, и так далее. Докажите, что из любого числа можно получить однозначное, выполнив не более 10 таких операций.
Страница:
<< 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
