Страница:
<< 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
В любом выпуклом многоугольнике, кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при продолжении которых образуется треугольник, объемлющий данный многоугольник. Докажите это.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10,11
|
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух
из которых делится нацело на квадрат их разности?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
На столе лежат 365 карточек, на обратной стороне которых написаны различные числа. За один рубль Вася может выбрать три карточки и попросить Петю положить их слева направо так, чтобы числа на карточках располагались в порядке возрастания. Может ли Вася, потратив 2000 рублей, с гарантией выложить все 365 карточек на стол слева направо так, чтобы числа на них располагались в порядке возрастания?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих
рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо
сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели
бы в обратном порядке?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На окружности имеются синие и красные точки. Разрешается добавить красную точку и поменять цвета её соседей, а также убрать красную точку и изменить цвета её бывших соседей. Пусть первоначально было всего две красные точки (менее двух точек оставлять не разрешается). Доказать, что за несколько разрешённых операций нельзя получить картину, состоящую из двух синих точек.
Страница:
<< 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
