Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 326]
На окружности отмечены 2014 точек. В одной из них сидит кузнечик, который делает прыжки по часовой стрелке либо на 57 делений, либо на 10. Известно, что он посетил все отмеченные точки, сделав наименьшее количество прыжков длины 10. Какое?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На столе лежала кучка серебряных монет. Каждым действием либо добавляли одну золотую монету и записывали количество серебряных монет на первый листок, либо убирали одну серебряную монету и записывали количество золотых монет на второй листок. В итоге на столе остались только золотые монеты. Докажите, что в этот момент сумма всех чисел на первом листке равнялась сумме всех чисел на втором.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Гномы сели за круглый стол и голосованием решили много вопросов. По каждому вопросу можно было голосовать "за", "против" или воздержаться. Если оба соседа какого-либо гнома по какому-нибудь вопросу выбрали один и тот же вариант ответа, то при голосовании по следующему вопросу он выберет этот же вариант. А если
они выбрали два разных варианта, то при голосовании по следующему вопросу гном выберет третий вариант. Известно, что по вопросу "Блестит ли золото?" все гномы проголосовали "за", а по вопросу "Страшен ли Дракон?" Торин воздержался. Сколько могло быть гномов?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На экране компьютера сгенерирована некоторая конечная последовательность нулей и единиц. С ней можно производить следующую операцию: набор цифр "01" заменять на набор цифр "1000". Может ли такой процесс замен продолжаться бесконечно или
когда-нибудь он обязательно прекратится?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Правильный треугольник со стороной 3 разбит на девять треугольных клеток,
как показано на рисунке. В этих клетках изначально записаны нули. За один ход можно выбрать два числа, находящиеся в соседних по стороне клетках, и либо прибавить к обоим по единице, либо вычесть из обоих по единице. Петя хочет
сделать несколько ходов так, чтобы после этого в клетках оказались записаны в некотором порядке последовательные натуральные числа n, n + 1, ..., n + 8. При каких n он сможет это сделать?
Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
