Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
a, b и c – целые числа. Докажите, что если a = b + c, то a4 + b4 + c4 есть удвоенный квадрат целого числа.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Известно, что 5(а – 1) = b + a². Сравните числа а и b.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2).
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Известно, что a + b + c = 0, a2 + b2 + c2 = 1. Найдите a4 + b4 + c4.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]