Версия для печати
Убрать все задачи

---

У Пети есть 8 монет, про которые он знает только, что 7 из них настоящие и весят одинаково, а одна фальшивая и отличается от настоящей по весу, неизвестно в какую сторону. У Васи есть чашечные весы – они показывают, какая чашка тяжелее, но не показывают, насколько. За каждое взвешивание Петя платит Васе (до взвешивания) одну монету из имеющихся у него. Если уплачена настоящая монета, Вася сообщит Пете верный результат взвешивания, а если фальшивая, то случайный. Петя хочет определить 5 настоящих монет и не отдать ни одну из этих монет Васе. Может ли Петя гарантированно этого добиться?

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116536

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ  оканчивается на 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30656

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² = 14 + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30889

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что  2(a³ + b³ + c³) ≥ a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30915

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

1 > x > y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30919

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y – числа из отрезка  [0, 1].  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями