Все плоские углы трёхгранного угла равны 90^o . Найдите углы между биссектрисами плоских углов.

   Решение

Дан отрезок, равный 1. Постройте отрезки, равные , , .

   Решение

Дан правильный треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка K, на стороне BC — точки L и M (L лежит на отрезке BM) так, что KL = KM, BL = 2, AK = 3. Найдите CM.

   Решение

Царь пообещал награду тому, кто сможет на каменистом пустыре посадить красивый фруктовый сад. Об этом узнали два брата. Старший смог выкопать 18 ям (см. рис. слева). Больше нигде не удалось, только все лопаты сломал. Царь рассердился и посадил его в темницу. Тогда младший брат Иван предложил разместить яблони, груши и сливы в вершинах равных треугольников (см. рис. справа), а остальные ямы засыпать.

Царь ответил так:
— Хорошо, если деревьев каждого вида будет ровно по три и они будут расти в вершинах равных треугольников, выйдет красиво. Но три вида — слишком мало. Если кроме яблонь, груш и слив будут ещё и абрикосы — отпущу брата. Если добавишь пятый вид — черешню — заплачу за работу. Мне ещё миндаль нравится, но шесть треугольников ты тут не сможешь разместить.
— А если смогу?
— Тогда проси чего хочешь!
Иван задумался, не получить ли заодно и полцарства. Подумайте и вы: разместите как можно больше видов деревьев в вершинах равных треугольников. (Равенство треугольников означает равенство всех его сторон и углов, то есть точное совпадение при наложении; треугольники можно поворачивать и переворачивать. В одной яме может расти только одно дерево.)

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

Вычислите:  

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  a + b + c = 5  и  ab + bc + ac = 5.  Чему может равняться  a² + b² + c²?

Прислать комментарий

Решение

Вычислить   .

Прислать комментарий

Решение

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство:  (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]