Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 696]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании пирамиды объёма V лежит трапеция
с основаниями m и n . Плоскость отсекает от неё
пирамиду объёма U , а в сечении получается снова
трапеция с основаниями m1 и n1 . Докажите,
что 
=
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно
ребру CD , P — произвольная точка пространства.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки
O до середин рёбер AC и BD равна сумме квадратов
расстояний от точки P до середин рёбер AD и BC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сторона основания ABC пирамиды TABC равна 4, боковое
ребро TA перпендикулярно плоскости основания. Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через
середины рёбер AC и BT параллельно медиане BD
грани BCT , если известно, что расстояние от вершины
T до этой плоскости равно 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трех параллельных
прямых в точках F, G и H. Известно, что площадь треугольника QGH
равна
4
, а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дано два тетраэдра A1A2A3A4 и B1B2B3B4. Рассмотрим шесть пар рёбер AiAj и BkBl, где (i, j, k, l) – перестановка чисел (1, 2, 3, 4) (например, A1A2 и B3B4). Известно, что во всех парах, кроме одной, рёбра перпендикулярны. Докажите, что в оставшейся паре рёбра тоже перпендикулярны.
Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 696]
Фильтр
