Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 127]
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 4. На середине
ребра BC взята точка M , а на ребре A1D1 на
расстоянии 1 от вершины A1 взята точка N . Найдите
длину кратчайшего пути между точками M и N по
поверхности куба.
В конусе расположены два одинаковых шара радиуса r , касающиеся
основания конуса в точках, симметричных относительно центра
основания. Каждый из шаров касается боковой поверхности конуса и
другого шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием,
при которой объём конуса наименьший.
Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1
равна 2a , боковое ребро – a . Рассматриваются отрезки с
концами на диагонали AD1 грани AA1D1D и диагонали DB1
призмы, параллельные плоскости AA1B1B .
а) Один из таких отрезков проведён через точку M диагонали AD1 ,
для которой AM:AD1 = 2:3 . Найдите его длину.
б) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
В правильной четырёхугольной пирамиде расположены два
одинаковых шара радиуса r , касающиеся основания пирамиды в точках,
принадлежащих отрезку, соединяющему середины противоположных сторон
основания. Каждый из шаров касается боковой грани пирамиды и
другого шара. Найдите высоту пирамиды, при которой объём пирамиды
наименьший.
В конусе расположены два шара единичного радиуса, центры
которых находятся на оси симметрии конуса. Один из шаров касается
боковой поверхности конуса, а другой – основания конуса и первого
шара. Найдите угол между образующей конуса и основанием, при
котором объём конуса наименьший.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 127]
Фильтр
