Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. На продолжении
ребра AD за точку D выбрана точка M так, что AM =
2
. Точка E – середина ребра
A1B1 , точка F – середина ребра DD1 .
Какое наибольшее значение может принимать
отношение 
, где точка P лежит на отрезке AE , а
точка Q – на отрезке СF ?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб
ABCD с острым углом при вершине A . Высота ромба равна 4, точка
пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины
S на плоскость основания. Сфера радиуса 2 касается плоскостей всех
граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы
до прямой AC равно 
AB .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В сферу радиуса 
вписана четырёхугольная пирамиды SABCD ,
основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка
пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины
S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы,
расстояние от центра которой до прямой AD вдвое больше расстояния до прямой
BC . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S ,
если AD:AB=5:3 .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб
ABCD с тупым углом при вершине A . Высота ромба равна 2, точка
пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины
S на плоскость основания. Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех
граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы
до прямой BD равно 
AB .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В сферу радиуса 
вписана четырёхугольная пирамиды SABCD ,
основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка
пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины
S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы,
расстояние от центра которой до прямой AB втрое больше расстояния до прямой
CD . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S ,
если AB:AD=1:4 .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
