Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

На сфере радиуса 1 расположено n точек. Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между ними не больше n².

Прислать комментарий

Решение

Кусок сыра имеет форму куба. В нем имеется несколько одинаковых непересекающихся сферических дыр. Докажите, что можно разрезать сыр на выпуклые многогранники так, чтобы внутри каждого из них находилась ровно одна дыра.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что шесть ребер любого тетраэдра можно разбить на три пары (a,b), (c,d), (e,f) так, чтобы из отрезков длин a+b, c+d, e+f можно было составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги нарисован график функции y = sin x. Лист свернут в цилиндрическую трубочку так, что все точки, абсциссы которых отличаются на 2п, совмещены. Докажите, что все точки графика синусоиды при этом лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]