Высота равногранного тетраэдра равна h, а высота грани делится точкой пересечения высот этой грани на отрезки, равные h₁ и h₂. Докажите, что h² = 4h₁h₂.
Сфера вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , основанием которой
является трапеция ABCD , а также вписана в правильный тетраэдр, одна из
граней которого совпадает с боковой гранью пирамиды SABCD . Найдите
радиус сферы, если объём пирамиды SABCD равен 64.
Сфера вписана в четырёхугольную пирамиду SKLMN , основанием которой
является трапеция KLMN , а также вписана в правильный тетраэдр, одна
из граней которого совпадает с боковой гранью пирамиды SKLMN .
Найдите радиус сферы, если площадь трапеции KLMN равен 3.
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На ребре
AB как на диаметре построена сфера. Найдите радиус
шара, вписанного в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной
в точке A и касающегося построенной сферы.
Внутри правильного тетраэдра ABCD расположены два шара
радиусов 2R и 3R , касающиеся друг друга внешним образом,
причём один шар вписан в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной
в точке A , а другой – в трёхгранный угол с вершиной в точке
B . Найдите длину ребра этого тетраэдра.
Фильтр
