Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 [Всего задач: 540]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр
основания которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка
E лежит на ребре SD , причём SE=2ED , точка F –
середина ребра AD . Треугольник, являющийся одним из
осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой
CD , а третья – на прямой EF . Найдите объём конуса, если AB=1 ,
SO=
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В пирамиде ABCD длина каждого из рёбер AB и CD
равна 4, длина каждого из остальных рёбер равна 3.
В эту пирамиду вписана сфера. Найдите объём пирамиды,
вершинами которой являются точки касания сферы с
гранями пирамиды ABCD .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Точка O – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром O касается всех боковых граней пирамиды. Точки A, B, C и D взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки AB, BC и CD проходят через три точки касания сферы с гранями.
Докажите, что отрезок AD проходит через четвёртую точку касания.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на
его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина.
Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?
б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на
прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани
лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин
может иметь пирамида?
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 [Всего задач: 540]
Фильтр
