ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      



Задача 87383

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Отрезок PQ параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник KLMN , причём KL = 4 , PQ = 6 . Все стороны прямоугольника KLMN и отрезки KP , LP , NQ , MQ , PQ касаются некоторого шара. Найдите площадь поверхности этого шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87384

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Объем шара, сегмента и проч. ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Отрезок EF параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник ABCD , причём EF = 2 , AB = 4 . Все стороны прямоугольника ABCD и отрезки AE , BE , CF , DF , EF касаются некоторого шара. Найдите объём этого шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108829

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 20 . Боковое ребро DC перпендикулярно к плоскости основания. Сфера касается основания ABC , ребра CD и боковой грани ABD в точке P , которая лежит на высоте треугольника ABD , опущенной из точки D . Известно, что DP = 6 . Найдите объём пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108830

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC , в котором BAC = 60o , а угол ACB – прямой. Грань BCD образует угол в 60o с гранью ABC . Ребро BD = 2 . Сфера касается ребёр AB , AC и грани BCD . Центр сферы – точка O лежит на основании пирамиды, и отрезок OD перпендикулярен плоскости основания пирамиды ABCD . Найдите длину ребра AC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108831

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC . Грань BCD образует с плоскостью основания угол 60o . На прямой, проходящей через точку D перпендикулярно основанию, лежит центр сферы единичного радиуса, которая касается ребер AB , AC и грани BCD . Высота пирамиды DH в два раза меньше стороны основания. Найдите объём пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .