ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



Задача 108832

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Объем помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 12. Рёбра AB и BC равны 7, а ребро AC равно 4. Сфера, центр O которой лежит на ребре AB , касется плоскостей граней PAC и PBC . Найдите расстояние от центра O до ребра PB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108873

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трёх параллельных прямых в точках F , G и H . Известно, что площадь треугольника QGH равна 4 , а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109203

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Две сферы радиуса R касаются друг друга. Через точку M проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер в точках A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат на одной сфере. Известно, что BMD = 60o , AB=3CD и MB>MA . Найдите CD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109317

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Сферы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона правильного треугольника равна 11. Центры трёх шаров находятся в вершинах этого треугольника. Сколько существует различных плоскостей касающихся одновременно трёх шаров, если радиусы шаров равны 3, 4, 6.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110556

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с углом BAD , равным 2 arccos . Сфера касается всех звеньев ломаной ABCC1A1 и пересекает ребро BB1 в точках B1 и M . Найдите объём призмы и радиус сферы, если B1M=1 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .