ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 107]      



Задача 110557

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у которого AB:BC=2:3 . Точки F и F1 – середины рёбер BC и B1C1 соответственно. Сфера касается всех звеньев ломаной AFDD1A1 и пересекает отрезок F1F в точках F1 и E . Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если F1E= .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110558

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера пересекает ребро CC1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в точках C1 и K и касается всех звеньев ломаной BCAA1B1 . Найдите объём призмы и радиус сферы, если C1K=4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110559

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у которого AB:BC= . Точки K и K1 – середины рёбер AD и A1D1 соответственно. Сфера пересекает отрезок K1K в точках K1 и M и касается всех звеньев ломаной CKBB1C1 . Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если K1M=1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109737

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Пересекающиеся сферы ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O . Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра SA1B1C1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 76439

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .