ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 108]      



Задача 66319

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Касательные к сферам ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79292

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Касательные к сферам ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 17 астероидов.

Примечание. Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110292

Темы:   [ Сфера, вписанная в многогранный угол ]
[ Касательные к сферам ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если в четырёхгранный угол можно вписать сферу, то суммы противоположных плоских углов этого четырёхгранного угла равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86962

Темы:   [ Куб ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка E расположена на ребре CC1 , причём C1E = . Из точки E проведена касательная к сфере, пересекающая грань куба AA1D1D в точке K , причём KEC = arccos . Найдите KE .
Прислать комментарий     Решение


Задача 86996

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , у которой основанием служит ромб ABCD , такой, что BAD = 60o ; высота пирамиды, равная 1, проходит через точку K пересечения диагоналей ромба. Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB и AD в некоторых точках M и N , таких, что MN = , касающаяся сферы в точке, удалённой на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение отрезка SK за точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка SE .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 108]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .