Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 108]      

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Одна сфера радиуса касается плоскости ABC в точке B ; другая сфера касается плоскости A1B1C1 в точке E1 , лежащей на отрезке C1D1 , причём C1E1:E1D1 = 1:2 . Известно, что эти сферы касаются друг друга внешним образом и точка их касания лежит внутри куба. Найдите расстояние от точки касания сфер до точки C .

Прислать комментарий

Решение

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Одна сфера радиуса касается плоскости ABC в точке A ; другая сфера касается плоскости A1B1C1 в точке E1 , лежащей на отрезке B1C1 , причём B1E1:E1C1 = 2:1 . Известно, что эти сферы касаются друг друга внешним образом и точка их касания лежит внутри куба. Найдите расстояние от точки касания сфер до точки D .

Прислать комментарий

Решение

В правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и основанием ABC вписан шар единичного радиуса; двугранный угол между основанием пирамиды и боковой гранью равен 60^o . Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания AB и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 5 , касающаяся шара в точке, удаленной на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в некоторой точке D . Найдите длину отрезка SD .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , у которой основанием служит ромб ABCD , такой, что BAD = 120^o ; высота пирамиды проходит через точку K пересечения диагоналей ромба, а ребро SB наклонено к основанию под углом arctg 2 . Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB и AD в некоторых точках M и N таких, что MN = , касающаяся сферы в точке, удалённой на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение отрезка SK за точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка SE .

Прислать комментарий

Решение

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка F расположена на продолжении ребра BB1 за точку B1 , причём FB1 = . Из точки F проведена касательная к сфере, пересекающая грань CC1D1D куба в точке E , Причём EFB1 = arccos . Найдите EF .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 108]