Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 108]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет
единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и
делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из
оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух
его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.
В правильной шестиугольной пирамиде
SABCDEF (
S – вершина) сторона
основания равна
2
, высота пирамиды
SH равна 6. Через точку
E
перпендикулярно прямой
AS проходит плоскость, которая пересекает отрезок
SH в точке
O . Точки
P и
Q расположены на прямых
AS и
CE
соответственно, причём прямая
PQ касается сферы радиуса
с центром в точке
O . Найдите наименьшую длину
отрезка
PQ .
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD (
S – вершина)
сторона основания равна
4
, высота пирамиды
SH равна 8.
SE – апофема пирамиды, лежащая в грани
ASD . Через точку
C
перпендикулярно прямой
SE проходит плоскость, которая пересекает отрезок
SH в точке
O . Точки
P и
Q расположены на прямых
SE и
CB
соответственно, причём прямая
PQ касается сферы радиуса
с центром в точке
O . Найдите наименьшую длину
отрезка
PQ .
В правильной треугольной пирамиде
SABC (
S – вершина)
сторона основания равна 6, высота пирамиды
SH равна
. Через
точку
B перпендикулярно прямой
AS проходит плоскость, которая
пересекает отрезок
SH в точке
O . Точки
P и
Q расположены на
прямых
AS и
CB соответственно, причём прямая
PQ касается сферы
радиуса
с центром в точке
O . Найдите наименьшую
длину отрезка
PQ .
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD (
S – вершина)
сторона основания равна
8
, высота пирамиды
SH равна 8.
Точки
E и
F – середины рёбер
AB и
AD соответственно. Через точку
F перпендикулярно прямой
SC проходит плоскость, которая пересекает
отрезок
SH в точке
O . Точки
P и
Q расположены на прямых
SC и
EF соответственно, причём прямая
PQ касается сферы радиуса
с центром в точке
O . Найдите наименьшую длину отрезка
PQ .
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 108]