ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      



Задача 109315

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Касающиеся сферы ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Шар радиуса R касается плоскости α . Рассмотрим всевозможные шары радиуса r , касающиеся данного шара и плоскости α . Найдите геометрические места центров этих шаров и точек их касания с плоскостью и данным шаром.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109316

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Через точку A , расположенную вне сферы, проведены две прямые. Одна из них касается сферы в точке B , а вторая пересекает её в точках C и D . Докажите, что AB2 = AC· AD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87426

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


Около шара описан прямой параллелепипед, у которого диагонали основания равны a и b. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

Прислать комментарий     Решение


Задача 87363

Тема:   [ Касательные к сферам ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается прямых AB и AD в точке A, и прямых BC и CD в точке C. Найдите площадь сферы, если известно, что AB = 1, BD = 2, $ \angle$ABC = = $ \angle$BAD = 90o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 87365

Тема:   [ Касательные к сферам ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


Даны четыре точки K, L, M, N, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается плоскостей KLM и KLN в точках M и N соответственно. Найдите площадь сферы, если известно, что ML = 1, KM = 2, $ \angle$MNL = 60o, $ \angle$KML = 90o.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .