Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 33]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник АВС и две прямые l1, l2. Через произвольную точку D на стороне АВ проводится прямая, параллельная l1, пересекающая АС в точке Е, и прямая, параллельная l2, пересекающая ВС в точке F. Построить точку D, для которой отрезок EF имеет наименьшую длину.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Можно ли замостить все пространство равными
тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый
вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника.
Обязательно ли он равен исходному?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 33]
Фильтр
