Каталог по темам

Задачи

Страница: << 231 232 233 234 235 236 237 >> [Всего задач: 1308]

Задача 109949

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Островский М.

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?

Прислать комментарий Решение

Задача 73814

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Автор: Ионин Ю.И.

На n карточках, выложенных по окружности, записаны числа, каждое из которых равно 1 или –1. За какое наименьшее число вопросов можно наверняка определить произведение всех n чисел, если за один вопрос разрешено узнать произведение чисел на а) любых трёх карточках; б) любых трёх карточках, лежащих подряд? (Здесь n — натуральное число, большее 3).

Прислать комментарий Решение

Задача 111866

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Фокусник отгадывает площадь выпуклого 2008-угольника A₁A₂... A₂₀₀₈, находящегося за ширмой. Он называет две точки на периметре многоугольника; зрители отмечают эти точки, проводят через них прямую и сообщают фокуснику меньшую из двух площадей частей, на которые 2008-угольник разбивается этой прямой. При этом в качестве точки фокусник может назвать либо вершину, либо точку, делящую указанную им сторону в указанном им численном отношении. Докажите, что за 2006 вопросов фокусник сможет отгадать площадь многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 88188

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (прочее)	]
	[	Задачи-шутки	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7,8

Чему равна площадь треугольника со сторонами 18, 17, 35?

Прислать комментарий Решение

Задача 35625

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Задачи на работу	]
	[	Задачи-шутки	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Яблоко плавает на воде так, что ¹/₅ часть яблока находится над водой, а ⁴/₅ – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 231 232 233 234 235 236 237 >> [Всего задач: 1308]