Страница:
<< 231 232 233 234
235 236 237 >> [Всего задач: 1359]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Гриша записал в клетки шахматной доски числа 1, 2, 3, ..., 63, 64 в некотором порядке. Он сообщил Лёше только сумму чисел в каждом прямоугольнике из двух клеток и добавил, что 1 и 64 лежат на одной диагонали. Докажите, что по этой информации Лёша может точно определить, в какой клетке какое число записано.
К натуральному числу
A приписали справа три цифры.
Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до
A .
Найдите
A .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатая прямоугольная сетка m×n связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного
замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается
проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной,
стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает
извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит
параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90°
(в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Белая ладья стоит на поле b2 шахматной доски 8×8, а чёрная – на поле c4. Игроки ходят по очереди, каждый – своей ладьей, начинают белые. Запрещается ставить свою ладью под бой другой ладьи, а также на поле, где уже
побывала какая-нибудь ладья. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой? (За ход ладья сдвигается по горизонтали или вертикали на любое число клеток, и считается, что она побывала только в начальной и конечной клетках этого хода.)
Страница:
<< 231 232 233 234
235 236 237 >> [Всего задач: 1359]
Фильтр
