ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 35507

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Системы точек ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109176

Темы:   [ Отрезок, соединяющий середины ребер ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111729

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Пусть h  — наименьшая высота тетраэдра, d  — наименьшее расстояние между его противоположными ребрами. При каких t возможно неравенство d>th ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109666

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Метод ГМТ в пространстве ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить одну сферу диаметра 1,01.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109801

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение, являющееся шестиугольником. Известно, что этот шестиугольник можно поместить в некоторый прямоугольник Π . Докажите, что в прямоугольник Π можно поместить одну из граней параллелепипеда.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .