Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 150]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых a + b лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества действительных чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На кафтане площадью 1 размещены
5 заплат, площадь каждой из которых не
меньше 1/2. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не
меньше 1/5.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то
натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют
ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что
каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному
разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из
учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда
учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для
любого целого значения
n числа
n,
n - 50,
n + 1987 принадлежали трём
разным подмножествам?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 150]
Фильтр
Решение
