Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 349]      

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на диагонали $AC$ грани $ABCD$ взята точка $M$, а на диагонали $BD_1$ куба взята точка $N$ так, что $\angle NMC = 60^\circ$, $\angle MNB = 45^\circ$. В каком отношении точки $M$ и $N$ делят отрезки $AC$ и $BD_1$?

Прислать комментарий

Решение

В основании наклонного параллелепипеда лежит прямоугольник ABCD ; AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – боковые рёбра. Сфера с центром в точке O касается рёбер BC , A1B1 и DD1 соответственно в точках B , A1 и D1 . Найдите A1OB , если AD=4 , а высота параллелепипеда равна 1.

Прислать комментарий

Решение

В основании наклонного параллелепипеда лежит прямоугольник ABCD ; AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – боковые рёбра этого параллелепипеда. Сторона AB основания равна высоте параллелепипеда. Сфера с центром в точке O проходит через вершину B и касается рёбер A1B1 и DD1 соответственно в точках A1 и D1 . Найдите отношение объёма параллелепипеда к объёму сферы, если A1OB = D1OB = 120^o .

Прислать комментарий

Решение

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 4, а длина каждого бокового ребра AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна 6. Прямой круговой цилиндр расположен так, что его ось лежит в плоскости BB1D1D , а точки A1 , C1 , B1 и центр O квадрата ABCD лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).

Прислать комментарий

Решение

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 1. Длина каждого из боковых рёбер AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна . Прямой круговой цилиндр расположен так, что точки A , A1 , D лежат на его боковой поверхности, а ось цилиндра параллельна диагонали BD1 параллелепипеда. Найдите радиус цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 349]