ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 64529

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Вписанные многогранники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86955

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На ребре AD и диагонали A1C параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M и N , причём прямая MN параллельна плоскости BDC1 и AM:AD = 1:5 . Найдите отношение CN:CA1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110246

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
[ Построение сечений ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам CD , AD и BB1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM:MD = 1:2 , AN = ND , BK:KB1 = 2:1 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AA1 и диагональ BD1 параллелепипеда?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110247

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
[ Построение сечений ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам AA1 , DD1 и BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём AM:MA1 = 1:2 , DN:ND1 = 2:1 , BK = KC . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1 параллелепипеда?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110248

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
[ Построение сечений ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точка K – середина ребра B1C1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , точка M расположена на продолжении ребра D1D за точку D , причём DM = DD1 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , A1 и K . В каком отношении эта плоскость делит ребро BB1 и диагональ DB1 параллелепипеда?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .