Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.

Прислать комментарий

Решение

На ребре $AD$ и диагонали $A_1C$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём прямая $MN$ параллельна плоскости $BDC_1$ и $AM:AD = 1:5$. Найдите отношение $CN:CA_1$.

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам CD , AD и BB1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM:MD = 1:2 , AN = ND , BK:KB1 = 2:1 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AA1 и диагональ BD1 параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам AA1 , DD1 и BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём AM:MA1 = 1:2 , DN:ND1 = 2:1 , BK = KC . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1 параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

Точка K – середина ребра B1C1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , точка M расположена на продолжении ребра D1D за точку D , причём DM = DD1 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , A1 и K . В каком отношении эта плоскость делит ребро BB1 и диагональ DB1 параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]