Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 97]

Задача 110125

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α .

Прислать комментарий Решение

Задача 115738

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мякишев А.Г.

Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115775

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57087

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R; X – точка этой окружности. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 61163

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

a) cos ${\dfrac{\pi}{5}}$ - cos ${\dfrac{2\pi}{5}}$ = ${\dfrac{1}{2}}$ ;

б) ${\dfrac{1}{\sin\frac{\pi}7}}$ = ${\dfrac{1}{\sin\frac{2\pi}7}}$ + ${\dfrac{1}{\sin\frac{3\pi}7}}$ ;

в) sin 9^o + sin 49^o + sin 89^o +...+ sin 329^o = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 97]