Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 118]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
а) |z + w| ≤ |z| + |w|;
б) |z – w| ≥ ||z| – |w||; в) |z – 1| ≤ |arg z|, если |z| = 1.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Представьте в тригонометрической форме числа:
а) 1 + i; б) 2 + 
+ i;
в) 1 + cos φ + isin φ;
г) sin π/6 + isin π/6; д) 
.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Найдите min |3 + 2i – z| при |z| ≤ 1.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
б) первый квадрант, не включая координатных осей;
в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для произвольных комплексных чисел z> и w выполняется равенство |z + w|2 + | z – w|2 = 2(|z|2 + |w|2).
Какой геометрический смысл оно имеет?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 118]
Фильтр
