Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 151]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что на окружности с центром в точке 
лежит не более одной точки целочисленной
решетки.
|
[Теорема о рациональных корнях многочлена]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если (p, q) = 1 и p/q – рациональный корень многочлена P(x) = anxn + ... + a1x + a0 с целыми коэффициентами, то
а) a0 делится на p;
б) an делится на q.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое натуральное n, что 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена f(x) быть рациональным?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 151]
Фильтр
