Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(52 задачи)
Рациональные и иррациональные числа
(92 задачи)
Счетные и несчетные подмножества
(2 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 144]
Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)
Про непрерывную функцию f известно, что:
Докажите, что если выражение 
принимает
рациональное значение, то и выражение 
также принимает рациональное значение.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 144]
Задача 97865 |
|
|
а) Привести пример такого положительного a, что {a} + {1/a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?
|
|
Решение |
Задача 98298 |
|
|
В ряд выписаны действительные числа a1, a2, a3, ..., a1996. Докажите, что можно выделить одно или несколько стоящих рядом чисел так, что их сумма будет отличаться от целого числа меньше, чем на 0,001.
|
|
|
Решение |
Задача 66897 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107864 |
|
|
- f определена на всей числовой прямой;
- f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
- график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.
Следует ли отсюда, что график f — прямая?
|
|
|
Решение |
Задача 115447 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 144]
